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在这个章节，我们将认识最重要的两个同角三角函数关系——平方关系和商数关系。这两组等式对于三角代数式的化简、变形，以及恒等式的证明有关键作用，是三角函数这块内容的重要考点。超级课堂将带你解决涉及这两个关系式的所有类型的考题，重点介绍“切化弦”、“弦化切”、“1的代换”等典型技巧。

• 同角三角函数关系—平方关系和商数关系

  13:30

  做题0/0
  1、同角的三角函数关系是平方关系和商数关系
  2、 这两个公式最基本的应用，就是通过一个三角函数值，求另外两个三角函数值。这种题型，还能用更加方便快捷的几何法解决，在坐标系中，根据角的限定来构造直角三角形即可
  3、 另一种应用就是求表达式中的未知字母，一般利用的是平方关系，要注意求值后验证sinα、cosα是否有意义，并且要符合条件限定的范围
  
• 平方关系中的方程思想—平方关系的三类题型

  20:01

  做题0/0
  1、​平方关系中蕴含的方程思想，包括三类常见题型，第一类题型：正弦和余弦的和、差、积之间的互化。要记住这三个转化式和这两幅正负判断图。在由积，求和或差，或者是和差互求时，经常需要判断正负，这点一定要注意。对于高次式，要通过正确的因式分解，转化为和、差、积
  2、 第二类题型：求两根分别为sinα、cosα的一元二次方程参数。解法是利用韦达定理和一式求系数。然后分两方面检验，一是检验是否有根，二是检验根是否符合正弦余弦的范围。这也是易错点，同学们一定要注意
  3、 第三类题型：已知正弦、余弦的一次式求正弦、余弦。有两种常用思路：直接联立法和构造对偶式法
  
• 化复杂为简单—三角函数式的化简

  17:44

  做题0/0
  1、第一种技巧是切化弦，当式子中同时存在三种三角函数时，适合采用切化弦
  2、 第二种技巧是利用公式恒等变形，包括平方关系式和平方差公式。平方关系式能帮助我们完成弦统一。平方差公式，它一般用于化简形如这样的根式。乘以分子或分母，一方就能用到平方差公式，再利用平方关系，就能去掉根号。注意，不要忘记绝对值
  3、 第三种技巧是“1”的代换。1可以灵活地化为$sin^{2}\alpha ＋cos^{2}\alpha $，甚至是它的平方、立方等等。这种巧妙的代换有时能帮我们消除高次项
  
• 齐次分式的克星—弦化切及其应用

  17:06

  做题0/0
  1、弦化切通常应用于正弦、余弦组成的齐次分式。它在求值的题目中应用广泛
  2、 当二次齐次分式中混入常数时，要利用“1”的代换，化为二次齐次分式；二次齐次整式可以添加分母1，再化为二次齐次分式；当次数不齐时，可以对系数采用“1”的代换，化为二次齐次分式
  3、 如果已知三角函数式的值，可以通过弦化切，解方程求出正切值，其中一类典型题型是由msinα+ncosα=k求tanα
  4、 弦化切还可以应用到求三角复合函数的值域。把一个三角函数式，转化成只含正切的式子后，可以利用函数思想，把正切值看成自变量来求值域
  
• 直接或间接的基本思路—三角恒等式的证明上

  10:41

  做题0/0
  1、主要内容就是三角恒等式的证明，有直接和间接两种思路
  2、 直接证明，就是把等式一边的式子直接恒等变形成另一边的式子，一般遵循由繁到简的原则，灵活运用切化弦、弦化切、“1”的代换等技巧
  3、 间接证明，常用作差法和中间式法。当等式两边分式较多时，通常用作差法。关键在于证明通分后分子为0。当等式两边差异很大时，通常适合寻找中间式
  
• 从结论出发—三角恒等式的证明下

  14:47

  做题0/0
  1、讲解证明三角恒等式的另外两种思路，分别是观察结论式和分析法，这两种方法都是从结论出发
  2、 对于观察结论式，需要把条件式变形代入结论式，或者按照结论式的样子对条件式进行变形
  3、 对于分析法，要学会标准的解题流程